称重仪主要是以应变片作为称重传感器进行测量，应变片贴在一根短粗的梁上。在称重过程中，梁产生振动，使得其测量时间延长。称重仪中的梁符合 Timoshenko 梁模型，由于 Timoshenko 悬臂梁自由振动理论模型的求解非常复杂，运用有限元法对称重仪的悬臂梁进行分析求解比较方便，运用其结果进行拟合，通过拟合的方程对梁的受力进行量纲一化，得到峭度指标，将梁的振动大小与峭度的对应关系应用于测量，缩短称重仪器检测时间。结果表明: 采取峭度作为梁受力的量纲一化的指标，可快速确定梁的受力，测量的可靠性和合理性高。
0.前言
目前，称重仪主要是以应变片作为称重传感器进行测量，应变片贴在一根短粗的梁上 。在称重过程中，梁产生振动导致位移发生变化，导致贴应变片的悬臂梁在纵向位移也需要一段时间才能稳定，这段时间对生产效率影响非常大，因此，如何快速确定测量受力非常重要。
由于研究对象的不同，在工程中采用不同类型的梁的模型。要求不太精确时，梁的初等振动方程，即Euler-Bernouli 方程仅适用于梁的截面尺寸对比其长度来说是很小的情况 。而当具有较高精密度要求时，需要考虑梁的尺寸效应，必须运用 Timoshenko梁理论 。作为称重仪贴应变片的悬臂梁，符合
Timoshenko 梁模型，考虑到梁的截面效应和剪切效应，使得其求解结果非常精确，与实际吻合程度高，因此，Timoshenko 梁在实际应用中得到广泛的使用。
梁的振动问题直至稳定一直是工程中关注的科学问题。一般的振动采取主动或半主动控制方式进行控制，以减少振动时间 。但采取控制方式减小梁振动时间，其纵向变形也受到影响，导致测量精度降低。
1.称重仪工作原理及峭度的应用
称重仪应用应变片作为称重传感器，应变片贴在短粗的悬臂梁，梁的约束、受力及贴应变片位置如图1 所示。
其称重原理是贴有应变片的梁在受力情况下产生变形，通过应变片的测量得到某两个位置位移差，如图 1 中位置 1 的对角两点，将其转化为相应的电信号，电信号放大后可以显示出相应的质量。
在量纲一化指标中，峭度 ( Kurtosis) 是反映振动信号分布特性的数值统计量，峭度指标是量纲一参数，由于该指标与尺寸、作用时间等无关，因此对冲击信号特别敏感。当作用力发生变化时，与振动有关的峭度也发生改变，利用两者对应的关系可快速确定测量值。如图 2 所示。
2.Timohenko 梁自由振动方程
Timohenko 梁自由振动方程等截面 Timoshenk。梁的自由振动方程为：
( 4) 根据上式，可估计梁的剪切和转动惯量影响的大小，对于简支梁容易获得解析解。同时，基于有限元方法的求解也可得到式 ( 4) 相应的求解结果。由于求解式 ( 4) 有较大的困难。因此，利用有限元方法进行求解。
3.有限元求解
由于对式 ( 4) 直接求解有较大的困难，称重梁的面积非完全等截面的原因，导致解析法求解准确度下降，而利用有限元的方法对称重梁较为方便，可靠程度也比较高。文中根据图 1 所示的原理建立称重梁的受力模型，并进行网格划分 ( 如图 3) 。根据分析需要，取节点 32 作为变形及应力变化情况进行分析，节点 32 和节点 1 的位置如图 4。当节点 32 与节点 1 的法向位移差产生时，应变片将其位移信号转换为电信号，从而得到梁的受力大小。
假设节点 32 和节点 1 所在位置是应变片所贴位置，两节点的法向位移差使应变片电阻发生改变。当作用在梁上的负载为 0. 5 N 时，梁的变形如图 5 所示。单元 32 的位移及应力时间历程如图 6 和图 7 所示。
从图 6 和图 7 可看出，若一个作用力作用在梁上的时间，梁的振动需要较长的时间才能稳定下来，根据梁阻尼大小不同，稳定的时间也不同。
4.曲线拟合
为使对方程 ( 4) 进行求解，利用上述求解所得到的数据对其进行拟合，1stOpt 对非线性曲线拟合具有优秀的拟合能力，可得到节点 32 的时间与位移曲线 ( 图 8) 及其方程 ( 5) 。
从图 8 可看出，曲线拟合的程序比较高，拟合后的曲线能够反映出节点 32 在受力过程中的纵向位移的变化情况。
5.峭度分析
为使称重仪可得到快速的稳定，利用量纲一化峭度指标为参数，由于它与梁的尺寸、所受到的载荷等无关，对冲击信号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是早期故障的诊断 。由于各种不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态分布。
峭度 K ( Kurtosis) 是反映振动信号分布特性的数值统计量，是归一化的 4 阶中心矩，其表达式为:
由于梁在一定力的作用下，其峭度是稳定不变的，悬臂梁的时间历程 15 s 时，利用其 0. 5 s 前得到的数据进行计算，可得到在不同作用力下峭度 K 值，如表2所示。
梁作用力与峭度的关系如图 9 所示。根据图 9，当预先计算得到梁的峭度值，在 0. 5 s 时利用其峭度与受力之间的关系，可快速确定其所受作用力。
6.结论
一般情况下，在力的作用下，由于梁的形状结构不同，很难通过数值解析的方法对其进行求解，而有限元法求解比较方便，而最终为了实现称重仪的快速确定，选择了以峭度为指标的量纲一的方式，可快速得到称重的结果，计算结果表明:
( 1) 悬臂梁某点的受力振动可拟合为多个参数的幂方程形式;
( 2) 梁的峭度与作用力成一定的对应关系，通过此对应关系，可快速确定梁的受力;
( 3) 通过有限元法求解，梁的受力分析可应用于更为复杂的非等截面梁的形式。
