采用非线性校正，可以改善电子秤的计量误差。本文主要介绍使用二次曲线 拟合法进行非线性校正的数学模型。

1.概述

电子秤的校正，通常采用标准校正，即两 点校正的方法。在系统的线性不理想，或者对系 统的误差要求比较严格的情况下，可以采用三点 非线性校正或多点非线性校正。

2.标准校正

所谓标准校正，是指对系统仅进行零点校正 及量程校正。通常的做法是首先由仪表检测空秤 的A/D脉冲数，设为X腳，然后在秤上加载标准 砝码，并将所加载标准砝码的重量输入仪表，仪 表检测加载砝码后的A/D脉冲数（包括空秤重量 在内），设为Xgross’所加载的砝码重量设为Wspav， 仪表计算量程系数K：

设未知重量F加载在枰台上，仪表检测到的 A/D脉冲数X，则仪表计算并显示的重量为

3.三点非线性校

3.1数学模型－二次曲线拟合法

在标准校正（两点校正）不能满足要求的情 况下，可以采用三点校正的方法。即仪表除了检 测零点及量程外，还检测某个介于零点和量程之 间的重量点。一般说来，量程点（称为量程高端， 简称“高端”应尽可能接近满量程，而中间点(称为量程低端，简称“低端”应尽可能接近+满量程，具体取值应根据秤的线性及应用需求而定。

在下面的叙述中，为了简单起见，所有仪表 检测到的重量值中均已扣除空秤重量值。

设对某台秤进行三点非线性校正，所加载的 低端重量为W1，仪表检测到的重量为X1所加载 的高端重量为W2，仪表所检测到的重量为X2。在 图2中，纵轴表示所加载的重量，即仪表应该显 示的重量，横轴表示对应的仪表检测到的重量， 点A1、A2分别表示相应的坐标点，坐标原点为 Ao。如果A0、A和A在一条直线上，如图2中L 所示，则说明系统的线性度很理想，我们只要进 行标准校正就行了；如果A。A1和42不在同一条 直线上，即系统的线性度不理想，则在A0及A2点 进行标准校正。对于A0及A2点，系统能显示准确 的重量，但在加载重量时，仪表检测到的重量 为W1'，对应的显示重量为X'1，误差为 Δ=W'1-W1，如果△超过了衡器的允差，使用常规 的标准校正是很难处理的。

下面介绍一种行之有效的三点非线性校正方法。

我们使用一条通过点A0、A1和A2的二次曲线 来表示要拟合的曲线，见图2中曲线U。由于它 通过点A0、Al和A2，所以在这三个点都能显示精 确的重量，满足我们的要求。设该曲线的表达式

为一个二次函数：

式八即二次曲线的表达式，其中X为仪表检 测到的重量（A/D脉冲数），W为仪表应显示的重量。

在实际使用中，可以在校正完毕后，计算好 常数a及6，然后存储在仪表的非易失性存储器 中，在使用前读入仪表，参与计算。

3.2三点非线性校正的操作过程 在进入三点非线性校正后的操作步骤通常为：

1)空秤，仪表读取空秤值。

2在秤上加载高端标准砝码，并将标准砝码 重量输入仪表，然后仪表读取高端重量值石。

3)在秤上加载低端标准砝码，并将标准砝码 重量W1输入仪表，然后仪表读取底端重量值X1。

4)仪表计算并存储空秤值及常数a及b，退 出校正程序。

3.3数学模型2—折线法 另一种三点非线性校正的方法是使用两条直 线来替代标准校正中的一条直线，如图3所示。

在点A。和A1之间使用直线L1，在点A1和A 之间使用直线L2。

3.4 二次曲线拟合法和折线法的比较

比起折线法来说，二次曲线法的拟合更为圆 滑和精确。例如，对于折线法而言，在L和L2相 交处，直线的斜率会发生突变，不容易处理好， 而对于二次曲线法，由于曲线的斜率是连续变化 的，因此不存在斜率突变问题。

4.多点非线性校正

如果使用三点非线性校正还不能满足应用要 求，可以采用四点、五点甚至更多点的非线性校 正方法，其基本思路可以建立在三点非线性校正的基础上，通常可米用相邻两个点再加上零点组 成一组，对每组进行三点非线性校正，得到各组 的二次修正曲线。然后，视重量落在哪一段，采 用该段的二次曲线对重量进行修正。当然，采用 三次、四次......等高次曲线进行拟合的方法更为精确，但同时要考虑计算的工作量及所需时间。

5.结束语

在对电子秤误差要求较严格的应用场合，可以 使用二次曲线拟合法来进行三点非线性校正，从 而达到改善电子秤误差的目的。但它是建立在电子秤本身的计量特性正常的基础上。例如，如果电子秤本身的重复性不好，则即使进行多点非线性校正 也不能保证电子秤的计量性能符合要求。